Las matemáticas no son solo cálculos con números, como muchos podrían creer. De hecho, muchos matemáticos dicen, casi con orgullo, que son malos en cálculos mentales, justamente por ser matemáticos, sin embargo, no se puede negar que ser ágil con la mente a la hora de realizar algunos cálculos simples, ayuda. Por eso, en esta entrada me gustaría compartir algunas de las técnicas de cálculo mental que uso con frecuencia en mi vida cotidiana.

  1. Multiplicar por 5.

Del hecho de que 5 = 10 ÷ 2, se puede deducir que multiplicar por 5 da el mismo resultado que dividir por 2 y luego multiplicar por 10 (que al fin es correr la coma decimal una posición hacia la derecha). Veamos un ejemplo:

32 × 5 = 32 ÷ 2 × 10 = 160

Acá 32 se divide entre 2, lo que resulta 16, y a este número se le multiplica por 10, para obtener 160.

Otro ejemplo:

21 × 5 = 21 ÷ 2 × 10 = 105

En este caso, se divide 21 entre 2, o sea 10,5, y luego se multiplica por 10 (se corre la coma una vez a la derecha) para obtener 105.

  1. Dividir entre 5.

De manera análoga, dividir entre 5 es igual que multiplicar por 2 y dividir entre 10 (correr la coma decimal una posición hacia la izquierda). Por ejemplo:

124 ÷ 5 = 124 × 2 ÷ 10 = 24,8

Acá se duplica el 124, para obtener 248; a este número se le corre la coma decimal una vez hacia la izquierda, y el resultado es 24,8.

Un ejemplo más, y más grande:

12125 ÷ 5 = 12125 × 2 ÷ 10 = 2425

Al duplicar 12125, se obtiene 24250, número al que le quitamos el cero porque corremos la coma decimal una vez a la izquierda.

  1. Multiplicar por 9.

Multiplicar por 9 es casi multiplicar por 10, de hecho, es lo mismo que multiplicar por 10 (correr la coma decimal una vez a la derecha) y luego restar el número original al resultado. Miremos un ejemplo:

123 × 9 = 123 × 10 – 123 = 1230 – 123 = 1107

Veamos que acá el 123 se multiplicó por 10 para obtener 1230, número al que se le restó 123. A algunas personas se les dificulta restar, pero si se hace desde la mayor agrupación, es más fácil. Es decir: 1230 menos 123 es 1230 menos 100 (1130), luego menos 20 (1110) y, por último, menos 3 (1107).

Un ejemplo más:

45 × 9 = 45 × 10 – 45 = 450 – 45 = 405

Miremos que 45 por 10 es 450, número al que le restamos 45, o sea primero 40 y luego 5.

Este método se puede extrapolar para multiplicar por 99, 9999, 9999 y así. Veamos:

34 × 99 = 34 × 100 – 34 = 3400 – 34 = 3366

Recuerden que es más fácil hacer la resta si se resta desde la mayor agrupación, en este caso, primero se resta 30 y luego se resta 4.

  1. Multiplicar por 6.

6 es un número compuesto, es decir, es un número que se logra por medio de la multiplicación de dos números primos, en este caso 2 y 3. Por eso, multiplicar por 6 es igual que multiplicar por 2 y por 3 en cualquier orden (en el orden que sea más fácil). Por ejemplo:

48 × 6 = 48 × 2 × 3 = 96 × 3 = 288

En este ejemplo, descomponemos el 6 en la multiplicación de 2 por 3, de modo que primero multiplicamos 48 por 2, que da 96, y luego multiplicamos este número por 3. Acá como en la resta, es más fácil si se multiplica por la mayor agrupación, es decir, 90 por 3 (270) y 6 por 3 (18), de modo que 270 mas 18 es 288.

Este método se puede extrapolar a la multiplicación por cualquier número compuesto, por ejemplo 4 (multiplicar dos veces por 2) o por ejemplo 15 (multiplicar por 3 y luego por 5). Veamos un ejemplo con este último caso.

412 × 15 = 412 × 3 × 5 = 1236 × 5 = 6180

Acá usamos el método para multiplicar por 5.

Aparte de ser un conocimiento útil en muchos casos, el cálculo mental nos ayuda como ejercicio para mantener activa nuestra mente, entonces: es mejor saberlo que no saberlo.


Para los más interesados, acá hay muchas más técnicas de cálculo mental.

Y para los que prefieren los videos, todo un curso.

Y para jugar.

Esta entrada participa en la Edición 8.4 “Matemáticas de todos y para todos” del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es, en esta ocasión, matematicascercanas

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